Social Links bzw. Confidants in P5 arbeiten mE mit einem Punktesystem (im Hintergrund, abgesehen von den Symbolen auf der Karte nicht irgendwo eindeutig ausgewiesen), d.h. für ein Rank Up wird eine bestimmte Anzahl an Punkten benötigt, die man über vers. Wege bekommt. Hauptsächlich sammelt man Punkte für den nächsten Rank, indem man in den Dialogen die "richtigen" Antworten wählt (wieviele Punkte man erhält, wird anhand der Noten gezeigt). Die Möglichkeit für ein Rank Up kommt afaik nicht von selbst, egal wie viele Tage im Spiel vergehen (Interaktionen durch Storyevents mal ausgenommen).
Wenn du Punkte sammeln möchtest, ohne Zeit aufzuwenden bzw. ohne direkt man dem entsprechenden Char zu interagieren, solltest du dich auf Chihayas Rank (Fortune) konzentrieren. Ab Rank 7 bietet sie einen Service an, durch den du gegen Bezahlung (5.000 Yen) Punkte für einen Char steigern kannst, ohne dass dabei Zeit verstreicht.
Darüber hinaus würd ich einen kurzen Blick in den Tips and Strategies-Abschnitt des P5 Confidant Guides von GDG empfehlen.
Werd den Guide auch für meinen zweiten Playthrough/Platin Run demnächst verwenden. Zwar hat man in P5 weit mehr Zeit als in den Vorgängern, habs aber in der ersten Runde trotzdem verpasst, alle Confidants auf Max Rank zu bringen. orz